张国新 周秋景

（中国水利水电科学研究院 北京 100038）

摘要：后帮整体式加高重力坝坝体应力和稳定性与一次性浇筑成型坝体存在不同，加高断面设计方法和准则与一次性浇筑成型坝应有所区别。基于刚性体假定，通过对加高前后坝体受力情况的理论分析，推导了坝踵坝趾应力材料力学计算公式以及新老坝体抗滑稳定系数计算公式；基于有限元方法，推导了有限元等效应力计算公式、混合型抗滑稳定计算公式以及非线性有限元强度折减公式。以丹江口重力坝加高典型坝段为例进行分析，结果表明原设计方案可行，应力结果和抗滑稳定系数满足要求，但新老坝体单独抗滑稳定系数存在不同。最后结合一次性浇筑成型坝设计准则，探讨了加高重力坝的设计准则。

关键词：重力坝加高；应力；稳定；丹江口重力坝；设计准则

1引言

水利资源和清洁能源的需求持续增加推动水利水电建设的高速发展，但适合建设的坝址越来越少，同时早期建设的水利水电工程老化严重或者规模太小，因此对老坝拆除重建或者改造加高成为大坝建设的重要内容。国内外已有一些大坝拆除重建，如我国东北地区的丰满水电站老化严重，拟在老坝附近重建一座大坝^[1]。另外大坝加高也已在日本、美国和国内很多工程中实施，典型的如日本Maruyama重力坝、美国维森特坝^[2]以及我国的丹江口重力坝、英那河重力坝加高^[3、4]等。

老坝拆除重建是按照现行设计规范进行设计施工的新坝，理论上不存在问题。但老坝加高方案或分期加高方案与新坝设计存在不同，因此针对重力坝加高后应力、稳定等问题，研究者给出了很多研究成果，包括加高坝体结构设计^[5]、加高施工^[6]、混凝土温控^[7，8]、筑坝材料^[9]等。综合上述各种研究成果，可以得到加高坝体与新坝设计存在多处明显不同，按照现行规范方法进行设计在某种程度上是不合适的，这种不同主要体现在以下四点：

一，已有老坝体在施工期已承受荷载，这部分荷载应不会传递到新加高的坝体部分，加高后仍由老坝体承担；加高后新增荷载由老坝体和新坝体共同承担；因此老坝体应力为原有应力与后期应力增量之和，新坝体仅包括后期应力增量部分。可见已有坝体和加高坝体分担荷载的比例与一次性设计坝体存在不同，从而导致坝体应力存在差别；

二，新老混凝土坝块之间存在温差，这种新老坝块之间存在的温差将在新坝块内引起拉应力，同时还将在老坝体上游面引起拉应力增量，导致加高后坝体坝踵应力与一次性设计坝体存在不同^[8]；

三，已有老坝体与新加高坝体荷载分配与一次性浇筑坝体存在明显不同，这导致坝体稳定性与老坝体以及一次性设计坝体存在差别。

四，加高坝体应力和稳定分布状态与一次性设计坝体存在区别，因此设计准则应有所区别，完全取用原设计准则不太合适。

以上这些不同点的存在，使得加高坝体与一次性设计坝体应力和稳定性均有所不同，因此加高坝体的设计方法和设计准则与常规坝体设计应该存在差异。本

文针对重力坝断面加高设计中的应力和稳定安全系数计算问题，通过坝体受力情况分析，分别采用材料力学方法和有限元方法得到加高前后坝踵坝趾应力和抗滑稳定的计算公式，对加高坝体设计计算方法进行探讨，力求得到准确可靠的分析方法。然后针对应力和稳定现有成果，对相应的设计准则进行了讨论。

2应力和稳定的材料力学分析方法 2.1坝踵坝趾应力 2.1.1坝体受力分析

设存在老坝需要加高，老坝坝高H₁，底宽L₁，宽度为B，加高后坝体总高度为H₂，底宽为L₂，宽度仍为B，具体剖面见图1和图2所示。

加高前老坝受力包括自重、静水压力、扬压力、淤沙压力、浪压力等，在加高过程中，存在限制水位H_r，淤沙位H_s1，下游水位按照H_d1=0考虑，如图1为水位和承受荷载示意等，其中G₁为自重，F_h1为水平荷载，包括水压荷载、沙压荷载和浪压荷载，F_v1为扬压力。

加高后坝体总高度为H₂，所受荷载除以上几项外，另外还包括加高后新老坝体的温差荷载。加高后上游水位为H_n、淤沙位为H_s2，下游水位同样按照H_d2=0考虑，具体受力示意见图2所示，荷载增量包括自重G₂、水压、沙压和浪压荷载合力F_h2、扬压力增量F_v2以及温差荷载T_tem。

     

图1 加高前水位和受力情况

图2加高后水位和受力情况

2.1.2坝体应力

根据以上老坝体受力情况和假定，可以采用重力坝设计规范要求公式，得到原重力坝坝基截面应力：

其中： QUOTE  、 QUOTE  表示老坝坝踵、坝趾垂向应力； QUOTE  为作用于老坝坝段上全部荷载在坝基面上法向力的总和； QUOTE  为作用于坝段上全部荷载对坝基面形心轴的力矩总和：坝基面面积 QUOTE  ；力矩和 QUOTE  ；坝踵坝趾距形心轴距离 QUOTE  ；建基面对形心轴的惯性矩 QUOTE  。

针对加高后坝体，假定坝体结构满足以下条件：1）加高后新老坝体做为一个整体起作用，结合完好，共同承担荷载；2）老坝体因已承受加高前水压荷载等产生变形而处于平衡状态，因此加高后这部分荷载仍作用于老坝体，而不会传递到新加高部分坝体；3）加高后新增自重、水压以及温度等荷载由新老坝体共同承担；4）新老坝体混凝土弹性模量差异和基础弹性模量差异不会对荷载分配产生影响。

在以上假定条件下，加高后老坝体受力发生变化，建基面竖向压力和力矩均有增量产生，后期老坝体坝踵应力增量 QUOTE  、新坝体坝趾应力增量 QUOTE  和老坝体坝趾应力增量 QUOTE  可以表示为：

其中： QUOTE  为新老坝体建基面法向力总增量； QUOTE  为作用于坝段上全部荷载增量对新老坝基面形心轴的力矩总和；建基面总面积 QUOTE   ；力矩增量和 QUOTE   ；坝踵坝趾距形心轴距离 QUOTE   ；建基面对形心轴的惯性矩 QUOTE   ；老坝体坝趾距新形心轴的距离 QUOTE  ； QUOTE  表示温差荷载T_tem产生的温度应力增量， QUOTE  、 QUOTE  和 QUOTE  分别为坝踵部位、坝趾部位和老坝体坝趾部位温度应力增量，具体求解方法在下一节中给出。

根据老坝体应力情况，结合加高后新、老坝体应力增量，可以得到坝踵应力： QUOTE  ；老坝体坝趾应力 QUOTE  ；新坝体坝趾应力 QUOTE  = QUOTE  。

2.1.3加高前后温差荷载引起的内力和应力^[8]

重力坝加高时，老坝一般已充分冷却，而新坝由于水化热等因素，温度会超过老坝，带来两者之间的温差荷载 QUOTE  。根据文献（8），若老坝和新坝混凝土弹性模量分别为 QUOTE  和 QUOTE  ，下游面与竖直向夹角为 QUOTE  ，在温度荷载作用下，考虑老坝下游面平行方向受到完全约束，但下游面法向上可自由变形，则平行于下游面方向上有初应力 QUOTE  ，法向和切向应力为0，若坝体上游面竖直，某高程处水平切面老坝宽度为b₁，新坝宽度为b₂，总宽度为b，剖面形心距上游面距离为b₀，可得到温度荷载作用在剖面形心0上的轴力 QUOTE  和弯矩 QUOTE  为：

 QUOTE   ， QUOTE  

其中 QUOTE  为上游面顶端距水平剖面的高度，其余变量如下：

设 QUOTE  轴以水平剖面形心点为原点，指向下游方向。根据平衡条件，可以得到沿水平剖面坐标为 QUOTE  值处竖向应力值：

其中： QUOTE  ， QUOTE  ，再叠加初应力后，得到最终温差荷载引起的应力为：

2.2抗滑稳定安全系数

抗滑稳定是重力坝安全的最重要指标。由于分期加高坝体所受荷载与一次浇筑蓄水坝体所受荷载在新老坝体上的分配比例不同，分期加高新老坝体抗滑稳定安全系数一般应是不同的，而一次设计坝体两者相同，显然分期加高坝体稳定安全系数不能按照现有重力坝设计规范进行分析，需要进行修正。

在分期加高坝体荷载分配上，水平推力部分，加高期存在水平推力 QUOTE  由老坝体承担，加高后新增水平推力 QUOTE  由新坝体和老坝体两部分共同承担。

现定义老坝在加高限制水位时实际受力与坝体极限承载力的比值为承载系数 QUOTE  ，有：

其中 QUOTE  、 QUOTE  为老坝单位宽度承受水平力总和， QUOTE  、 QUOTE  为建基面各部位单位宽度竖直力与摩擦系数乘积总和； QUOTE  、 QUOTE  建基面各部位粘聚力与建基面长度乘积总和； QUOTE  、 QUOTE  、 QUOTE  和 QUOTE  为老坝体建基面不同部位摩擦系数、粘聚力和平均摩擦系数、粘聚力。根据承载力系数定义，可得加高前老坝安全系数为： QUOTE  。

加高后以正常蓄水位运行时承载力系数增量为水平推力增量 QUOTE  或 QUOTE  与总竖直压力下坝体极限承载能力比值，即：

其中 QUOTE  、 QUOTE  为建基面各部位单位宽度竖直力增量与摩擦系数乘积总和； QUOTE  、 QUOTE  建基面各部位粘聚力与建基面长度乘积总和； QUOTE  、 QUOTE  、 QUOTE  和 QUOTE  为加高后整个坝体建基面不同部位摩擦系数、粘聚力和平均摩擦系数、粘聚力。这时老坝体承载系数定义为： QUOTE  ，安全系数为： QUOTE  。

新坝体承载系数为： QUOTE  ，安全系数为： QUOTE  。

显然可见，老坝体最新的安全系数小于等于加高前的安全系数，新老坝体安全系数并不一致，老坝体安全系数要小于新坝体安全系数，并且小于两者综合安全系数，这时老坝体自身安全系数可能无法满足现有规范要求。因此应采用最小的老坝安全系数进行稳定判断。

3应力和稳定的有限元分析方法

以上重力坝加高断面设计方法是采用材料力学法进行的，其中应力计算和稳定计算均包含一些明显的假定，未能反映新老坝体刚度及建基面不同部位性质差异对应力分布带来的影响，同时稳定计算中新老坝体建基面分别承受的压力和剪力无法清楚了解，而有限元分析方法可以考虑各种复杂边界，除个别应力集中点外，能够比较合理的反映各部位应力分布情况和大小，因此将有限元方法和材料力学方法结合求解，能够更准确可靠地给出结构应力和荷载分配，进而得到新老坝体稳定状况。

3.1应力分析

设加高前建基面上下游方向为 QUOTE  轴，坝踵坐标为0，坝趾坐标为 QUOTE  ，总长度为 QUOTE  ，加高后坝踵、坝趾坐标和总长度分别为 QUOTE  、 QUOTE  和 QUOTE  。重力坝加高采用线弹性有限元计算坝体应力，具体分析中，在建基面部位布置一层接触单元，首先模拟老坝体自重、水荷载和扬压力等施加，得到基础面各点法向应力 QUOTE  和上下游方向剪切应力 QUOTE  ，在此基础上模拟新坝体自重施加，然后上游水位抬升至加高后正常水位，得到最终应力状态 QUOTE  和 QUOTE  。为消除计算网格和边界突变等因素造成的应力集中现象，将建基面应力转换为内力，计算得到加高后老坝体和新坝体部分竖直力 QUOTE  、 QUOTE  ，上下游方向剪力 QUOTE  、 QUOTE  为：

 QUOTE  ； QUOTE  ； QUOTE  ； QUOTE  

加高后法向力对建基面形心轴的弯矩为：

根据以上结果，采用材料力学方法进行等效，计算得到坝踵、坝趾部位的等效应力：

 

该等效应力应能够比较准确的评估坝踵坝趾拉压状态，且能与材料力学方法相互校核。

3.2稳定分析

有限元稳定分析有两种方法，第一种方法是与材料力学计算方法相结合，与上节相同，在得到应力计算结果后，通过积分得到建基面内力 QUOTE  、 QUOTE  和 QUOTE  、 QUOTE  ，以此内力代入抗滑稳定公式，得到整体稳定安全系数 QUOTE  ：

若分别采用老坝体建基面和新坝体建基面内力，可以得到新老坝体各自的抗滑稳定安全系数 QUOTE  和 QUOTE  ：

其中 QUOTE  和 QUOTE  分别为新坝体下部建基面平均摩擦系数和粘聚力。该分析方法未考虑建基面各点竖向力和剪切力的对应关系，是利用平均的概念，仍是比较粗略的。

第二种方法是采用接触非线性分析方法进行计算，判断每个点应力状态 QUOTE  和 QUOTE  是否满足稳定条件，如不满足屈服条件，则单元未屈服，继续保持弹性状态，在荷载变化时法向应力和剪切应力发生变化；如满足屈服条件，单元屈服，应力进行调整，该单元应力保持为极限应力状态。逐渐降低建基面接触单元强度，以在正常荷载作用下单元刚好全部屈服时降低系数的倒数为稳定系数，此稳定系数应与材料力学方法计算结果一致。单元屈服判断准则可采用摩尔库伦屈服准则，具体计算中将接触单元法向应力和上下游方向剪应力代入，即：

该计算方式十分准确地反映了结构刚度、建基面附近岩体刚度及加高过程中建基面法向应力和剪切应力重新分配等因素的影响，应是更准确的一种方法，但计算过程较材料力学法复杂。

4重力坝加高工程实例 汉江丹江口水利枢纽位于湖北省丹江口市汉江干流上，初期工程坝顶高程162m，于1967年11月下闸蓄水，1974年竣工。近年来，由于华北地区缺水局

表1 深孔坝段分析结果

计算工况	坝踵应力（MPa）		原坝趾应力（MPa）		新坝趾应力（MPa）		抗滑稳定系数
	材料 力学	有限元 等效	材料 力学	有限元 等效	材料 力学	有限元 等效	材料力学	有限元
加高前坝体 （水位145m）	0.96	0.96	0.41	0.41	/	/	6.96	6.96
加高前坝体 （水位157m）	0.47	0.47	0.84	0.84			4.35	4.35
加高后坝体整体 （水位170m）	0.88	0.88	0.89	0.89	0.90	0.90	4.34	4.34
加高后分步计算 （施工期水位145m， 加高后水位170m）	0.77	0.88	1.06	0.89	0.91	0.90	4.04（老坝） 9.63（新坝）	4.04（老坝） 9.63（新坝）
加高后分步计算 （施工期水位157m， 加高后水位170m）	0.58	0.88	1.36	0.89	0.65	0.90	3.45（老坝） 16.78（新坝）	3.45（老坝） 16.78（新坝）

5重力坝加高设计准则讨论

重力坝是一种古老的坝型，在世界范围内数量极多，该坝利用坝体自身重量保持稳定，挡住上游水压，有记录可查的仅有很少的失事大坝。尽管该坝型十分安全，但考虑到大坝规模越来越大，重要性也不断增加，因此在设计大坝时提出了比较严格的准则，包括坝体无拉应力准则和抗滑稳定准则。现阶段只有针对一次性浇筑重力坝的设计准则，而对于两次或多次加高的坝体，并没有明确的设计准则。由加高坝体的应力和稳定分析结果来看，分期加高重力坝应力和稳定均与一次浇筑重力坝有所区别。有实测和研究结果表明，按照无拉应力准则设计的重力坝坝，在蓄水运行后坝踵基本均存在较大压应力，上游水压作用下坝踵压应力会有一定程度减小，但减小程度普遍不大，明显好于设计阶段预期值，因此尽管加高前后温差荷载会对坝踵应力造成一定的影响，坝踵和上游面部位仍可按照重力坝设计准则中不出现拉应力的准则控制。坝趾存在新坝趾和老坝趾两个部位，其中老坝趾部位压应力是原压应力与新压应力增量之和，应力值与新坝趾应力值大小不好判定，因此两个部位垂直应力应小于坝基允许压应力。坝体最大主压应力仍按照不大于混凝土允许压应力值控制。

坝体抗滑稳定上，新老坝体安全系数并不一致，老坝体安全系数要小于新坝体，且可能存在较大差别，采用常规计算方法得到的安全系数是两者中间的一个值，无法准确反映实际抗滑安全性。事实上，考虑极端情况，一旦老坝体沿建基面发生剪切破坏，所有荷载会转移至加高坝体建基面，而单独这部分是无法承受如此大的水压荷载，势必也会发生破坏，因此设计准则应以老坝体抗滑安全系数为判断标准比较适宜，而非以整体安全系数。

6结束语 重力坝加高是未来水利建设中常见的工程问题，目前已有不少实际加高工程，但到目前为止尚没有十分明确的分析、设计方法和设计准则，这在很大程度上会对加高工程设计、施工造成困扰，同时会对后期运行带来一定的安全隐患。  

本文在重力坝加高应力和抗滑稳定计算分析上进行了较为系统的分析，给出了应力和抗滑稳定的材料力学和有限元计算方法，同时与分析、设计方法相配合，对重力坝加高的设计准则进行了讨论，提出了加高后坝体应力和稳定应满足的条件，为后续加高工程的分析和设计提供了借鉴。

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